Апертурная неопределенность и ее связь с другими параметрами АЦП

05.09.2023 |

Апертурная неопределенность АЦП приводит к увеличению шума, фазовой погрешности и возникновению электро­магнитных помех. Все эти параметры рас­смотрены в настоящей публикации.

Б. Брэннон, А. Барлоу

Апертурная неопределенность является одним из основных параметров АЦП при кодировании высоко­частотных сигналов. Термины «апертурная дрожь» и «апертурная неопределенность», встречающиеся в технической литературе, тождественны и характери­зуют один и тот же параметр АЦП. Апертурная неопре­деленность проявляется при выборке быстроизменяющихся сигналов и приводит к увеличению шума в из­мерительном канале и погрешности преобразования из-за фазового сдвига синхроимпульсов в процессе выборки входного сигнала, а также к повышению электромагнитных помех, излучаемых АЦП. В систе­мах телекоммуникаций первая составляющая вносит наибольший вклад в погрешность преобразования. Так, например, при выборке сигналов, частота кото­рых равна 250 кГц, и апертурной неопределенности АЦП, равной 1 пс, отношение сигнал/шум ограничено 56 дБ, в то же время среднеквадратичная фазовая погрешность составляет не более 0.09° для периода входного сигнала 4 нс. Последний параметр вполне приемлем для систем GSM-связи. Целесообразно рассмотреть вклад апертурной неопределенности АЦП в отношение сигнал/шум. На рис. 1 показано, как

Рис. 1. Погрешность преобразования, вызванная апертурной неопределенностью

 

апертурная дрожь приводит к увеличению погрешно­сти АЦП. Теоретически погрешность преобразования в процессе выборки может быть определена как про­изводная от синусоидального сигнала. Если входной синусоидальный сигнал V(t) имеет вид

V(t)=A sin2n ft,                             (1)

где А — амплитуда, a f — частота входного синусои­дального сигнала, то производная от этого сигнала запишется как

(2)

Максимальная скорость изменения V(t), а значит и максимальная погрешность преобразования, имеет место, если cos2n ft =1, т.е. t =0

(3)

Выражение (3) можно записать в следующем ви­де:

где Verr — абсолютная погрешность, вызванная апер­турной неопределенностью, ta — величина апертурной неопределенности.

 

Отсюда Verr=A 2n fta.                                                  (4)

Если погрешность Verr необходимо выразить в среднеквадратичной форме, то апертурная неопре­деленность должна быть выражена в такой же форме. Выражение (4) справедливо для погрешности Verr только при максимальной скорости сигнала, т.е. при переходе синусоиды через ноль, однако именно это выражение наиболее удобно для оценки предельного уровня шума, вызванного апертурной дрожью. Из вы­ражения (4) следует, что чем больше частота входно­го сигнала, тем больше апертурная погрешность Verr, причем эта зависимость носит линейный характер. Это значит, что при выборке, например, сигналов про­межуточной частоты синхроимпульсы должны отли­чаться высокой частотой и стабильностью. Выборка представляет собой функцию умножения входного сигнала на тактовый сигнал выборки или свертку в частотной области. Если апертурная неопределен­ность представляет собой широкополосный шум синхросигналов выборки, это значит, что данный шум будет находиться в спектре выбранного (sampled) сигнала. Шум носит периодический характер, частота шума равна частоте выборки. В связи с тем, что АЦП имеет широкую полосу частот входного сигнала, эф­фект высокочастотной выборки может увеличить по­лосу шума во много раз, при этом происходит нало­жение шума с расширенной полосой на входной сиг­нал АЦП. Это приводит к уменьшению отношения сигнал/шум АЦП. Исходя из выражения (4), отношение сигнал/шум (SNR) может быть определено следую­щим образом

(5)

 

Из выражения (5) следует, что отношение SNR за­висит от величины апертурной неопределенности ta. Так, например, если частота входного сигнала АЦП равна 200 МГц, апертурная дрожь составляет 300 фс, то отношение SNR не превышает 68.5 дБ, что эквива­лентно 11-разрядной точности АЦП. Таким образом, несмотря на то, что разрешение собственно АЦП мо­жет быть увеличено, ограничивающим фактором уве­личения отношения SNR, а значит и точности АЦП, будет апертурная дрожь. Учитывая, что отношение сигнал/шум АЦП зависит не только от качества синх­роимпульсов, но и от внутренних параметров преоб­разователя, обобщенное выражение для отношения сигнал/шум имеет вид:

Где ε — обобщенная величина теплового шума и шума квантования, выраженная в единицах младшего раз­ряда (ЕМР), N — число разрядов АЦП.

Каким образом можно оценить апертурную не­определенность АЦП? Для этого нужно выполнить следующие измерительные процедуры. Первое из­мерение выполняется при низкочастотном входном сигнале. В этом случае влиянием апертурной не­определенности можно пренебречь и тогда выраже­ние (6) примет вид:

(7)

Второе измерение выполняется на максимальной для выбранного АЦП частоте входного сигнала с последующим БПФ-преобразованием, что позволяет исклю­чить нелинейные искажения. Из выражения (6) с учетом (7) вычисляется апертурная неопределенность (ta):

 

(8)

 

где отношение SNR измерено на высокой частоте, а обобщенный шум £ — на низкой.

Рис. 2. Функциональная схема измерителя апертурной неопределенности преобразователя AD9246

 

На рис. 2 приведена функциональная схема изме­рителя апертурной неопределенности (ta) АЦП AD9246, разрешение которого составляет 14 бит, час­тота выборки 125 МГц. Измеритель выполнен на осно­ве оценочной платы HSC-ADC-EVALB-DC. Внешний генератор тактовых импульсов формирует синхроим­пульсы высокого качества. Входной аналоговый сиг­нал формируется радиочастотным синтезатором производства фирмы Rohde&Schwarz, который отли­чается минимальным фазовым шумом.

Рис. 3. Спектр на выходе АЦП после БПФ-преобразования при максимальной частоте входного сигнала 2.3 МГц

 

 

На рис. 3 при­веден спектр БПФ при обработке 64 000 выборок на выходе АЦП AD9246, на вход которого подается сину­соидальный сигнал частотой 2.3 МГц. Частота выбор­ки АЦП 125 МГц. Программное обеспечение разработки компании Analog Devices ADC Analyzer Software (www.analog.com/fifo) позволяет определить отноше­ние сигнал/шум без нелинейных искажений. Как сле­дует из диаграммы рис. 3, отношение сигнал/шум составляет 72.05 дБ от полной шкалы.

Рис. 4. Спектр на выходе АЦП после БПФ-преобразования при максимальной частоте входного сигнала 201 МГц

 

Обобщенный уровень шума для данного АЦП не превышает 3.092 ЕМР. Ухудшение отношения сигнал/шум при увеличении частоты входного сигнала до частоты 201 МГц показано на рис. 4. Отношение сигнал/шум во втором случае (рис. 4) составляет 69.05 дБ от пол­ной шкалы. Подставляя значения SNR и є в выражение (8), определяем среднеквадратичное значение апер­турной неопределенности (tа(скз)):

(9)

Рис. 5. Зависимость отношения сигнал/шум от частоты входного сигнала АЦП при разных значениях апертурной неопределенности и разрешения преобразователя

Апертурная неопределенность (tа(скз)), равная 197 фс, включает апертурную дрожь АЦП и дрожь так­товых импульсов. Если известна дрожь тактовых им­пульсов (нормируется производителем тактового ге­нератора), можно легко определить апертурную дрожь АЦП. Так как дрожь тактовых импульсов ис­пользуемого в схеме рис. 2 генератора составляет около 50 фс, то апертурная дрожь АЦП AD9246 приб­лизительно равна 150 фс. Таким образом, даже такую сверхкороткую длительность временного интервала

Рис. 6. Схема распределителя тактовых импульсов с трансформаторной развязкой

можно измерить и затем вычислить путем несложных преобразований, используя стандартные средства измерений. Для определения отношения сигнал/шум АЦП в зависимости от апертурной дрожи, разрешения и частоты входного сигнала АЦП можно воспользо­ваться диаграммой, приведенной на рис. 5. В измери­тельных и управляющих системах, а также в системах телекоммуникаций тактовые импульсы распределя­ются между АЦП, сигнальными процессорами, ИМС типа ASIC и FPGA, УВХ, мультиплексорами и т.п. Име­ется несколько методов распределения тактовых им­пульсов в таких системах, отличающихся минималь­ной апертурной неопределенностью. Если источником синхросигнала является генератор синусоидального сигнала, распределение синхроимпульсов между так­тируемыми устройствами осуществляется с по­мощью трасформатора (рис. 6). Такое решение оди­наково приемлемо для АЦП с одинарным и диффе­ренциальным входом. Однако, если источником синхросигналов является генератор прямоугольных сигналов, распределение тактовых импульсов осу­ществляется с помощью логических вентилей. В при­веденной таблице содержатся показатели апертур­ной неопределенности для логических ИМС разного типа:

Тип вентиля Значение апертурной неопределенности, ПС
FPGA 33…50
74LS00 4.94
74НСТ00 2.20
74АСТ00 0.99
MC100EL16 (PECL) 0.79
AD9510 0.22
NBSG16(ECL) 0.20

Как следует из таблицы, не только устаревшие ИМС, но и современные ПЛИС типа FPGA не обеспечи­вают необходимую апертурную неопределенность.

Рис. 7. Схема дифференциального драйвера синхроимпульсов

Рис. 8. Древовидная (а) и последовательная (б) цепи вентильных распределителей синхроимпульсов

Рис. 9. Функциональная схема ИМС синтезатора и распределителя синхроимпульсов AD9510

 

Современные схемотехнические решения позволяют обеспечить приемлемое значение апертурной неопре­деленности, как это показано на рис. 7. Кроме того, для распределения синхроимпульсов может быть исполь­зовано каскадирование логических вентилей в соотве­тствии с рис. 8. Если применяются три вентиля типа NBSG16, апертурная неопределенность может увели­читься с 200 до 350 фс, что существенно ухудшает па­раметры, например, канала цифровой связи. Чтобы исключить древообразную структуру системы распре­деления тактовых импульсов, следует применять спе­циальные ИМС синтезаторов и распределителей типа AD9510. Функциональная схема такой ИМС приведена на рис. 9. Она обеспечивает апертурную неопределен­ность не хуже 220 фс и включает ФАПЧ-синтезатор, аналогичный ИМС ADF4106. В дополнение к основным функциям ИМС AD9510 позволяет программировать плавную регулировку задержки синхросигналов и вы­бирать тип выхода (LVDS, PECL или CMOS). Типовое применение этой ИМС показано на рис. 10.

Рис. 10. Пример использования ИМС AD9510 в канале приема/передачи данных

 

Выводы

  1. Апертурная неопределенность АЦП и источника тактовых импульсов ограничивает отношение сиг- нал/шум при кодировании высокочастотных сигналов независимо от разрядности преобразователя.
  2. Математические выражения для оценки апер­турной неопределенности и технические средства для ее измерения рассмотрены в публикуемой статье.
  3. На основе анализа возможностей современной элементной базы даны рекомендации по применению различных источников и распределителей тактовых импульсов в каналах кодирования и обработки широ­кополосных сигналов.