ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

В статье описан метод векторного управления, повышающего эффективность регулирования скорости асинхронных двигателей переменного тока. Управление величиной магнитного поля позволяет использо­вать методы управления двигателями постоянного тока для регулирования скорости двигателей переменного тока.

А. Мельниченко

В системах управления скоростью враще­ния двигателей используются преимуществен­но двигатели постоянного тока: коллекторные и бесколлекторные, с обмоткой возбуждения и постоянными магнитами [1]. Это объясняется тем, что схемы управления этими двигателями сравнительно просты. Исходя из электромеха­нической модели двигателя постоянного тока, можно допустить, что в определенных преде­лах вращающий момент пропорционален току двигателя. Поэтому задача управления ско­ростью решается сравнительно просто с ис­пользованием ПИД-регулятора.

На практике выбор типа двигателя может оказаться не такой простой задачей. Двигатель нельзя выбирать, основываясь только на прос­тоте управления. Необходимо учитывать еще ряд факторов, а именно:

• сложность обслуживания
• процессы, происходящие в оборудовании при выходе двигателя из строя (например, при коротком замыкании в обмотке)
• способ охлаждения двигателя
• стоимость двигателя и др.

Двигатели переменного тока имеют явные преимущества перед другими типами двигате­лей и используются, главным образом, в тех случаях, когда необходимо поддерживать пос­тоянную скорость вращения. Развитие микро­контроллеров и устройств силовой электрони­ки позволило значительно снизить сложность и стоимость систем управления скоростью та­ких двигателей. Однако при использовании обычных способов управления достичь эксплу­атационных характеристик, сравнимых с характеристиками двигателей постоянного тока, пока не удается.

КАК РАБОТАЕТ ДВИГАТЕЛЬ

Вращающий момент в электродвигателе создается в результате протекания тока по про­воднику, помещенному в магнитное поле. Это поле можно создать с помощью постоянных магнитов или обмотки, подключенной к источ­нику тока. В первом приближении вращаю­щий момент двигателя является линейной функцией тока и величины магнитного поля. Линейная зависимость открывает возмож­ность простого управления скоростью враще­ния двигателя. Для регулирования тока через двигатель, а, значит, и создаваемого им враща­ющего момента используют ПИД-регулятор. Такие же регуляторы могут использоваться для управления положением или скоростью вращения ротора.

Может показаться, что оптимальным реше­нием является выбор синхронного двигателя с обмоткой возбуждения или постоянными маг­нитами. Однако при использовании двигателя с обмоткой возбуждения увеличиваются рас­ходы на его техническое обслуживание (чист­ку коллектора, замену щеток и др.). Можно, конечно, использовать бесколлекторный дви­гатель с постоянными магнитами, однако сто­имость магнитов, а, значит, и всего двигателя будет достаточно велика.

ДВИГАТЕЛЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В этой ситуации наиболее оптимальным вы­бором может стать применение асинхронного двигателя переменного тока. Его обмотка рас­положена снаружи двигателя, что облегчает ее охлаждение. Ротор представляет собой сталь­ную конструкцию в виде «беличьего колеса», устойчивую к механическим нагрузкам и вы­сокой температуре. В двигателе отсутствуют щетки, стирающиеся во время эксплуатации. Рассмотрим более подробно, как работает этот двигатель.

В качестве примера выберем двигатель со следующими параметрами:

• напряжение питания ~230 В, часто­та 60 Гц
• ток при номинальной нагрузке 1.4 A
• мощность 250 Вт
• скорость вращения 3450 об/мин.

Обмотки статора двигателя расположены таким образом, что при питании их перемен­ным током создается вращающееся магнитное поле. Скорость вращения ротора двигателя должна быть меньше, чем скорость вращения магнитного поля. Разность между скоростями вращения магнитного поля и ротора называют скольжением. Для двигателя с приведенными выше параметрами скорость вращения магнитного поля составляет 60 об/с или 3600 об/мин. Но, как указано в параметрах двигателя, скорость вращения ротора при но­минальной нагрузке составляет 3450 об/мин или 57.5 об/с. Таким образом, частота сколь­жения равна 60 — 57.5 = 2.5 Гц.

В результате того, что ротор находится в пе­ременном магнитном поле, изменяющемся с частотой 2.5 Гц, в нем генерируется перемен­ный ток, создающий собственное магнитное поле. При взаимодействии магнитных полей статора и ротора возникает вращающий мо­мент. Изменение нагрузки двигателя приво­дит к небольшому изменению его скорости. При увеличении нагрузки скорость ротора нес­колько уменьшится. При этом частота сколь­жения увеличится, в результате чего возрас­тет ток ротора и соответственно вращающий момент двигателя.

РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Скорость вращения двигателя можно регу­лировать, изменяя частоту и напряжение пи­тания. К примеру, если скорость двигателя с вышеуказанными параметрами необходимо уменьшить вдвое, частоту следует также уменьшить вдвое, т.е. до 30 Гц. Поскольку ин­дуктивное сопротивление обмотки статора на этой частоте также уменьшится вдвое, для сох­ранения той же величины тока в обмотке необ­ходимо пропорционально уменьшить напря­жение. Иными словами, при регулировании скорости отношение напряжения к частоте не­обходимо сохранять неизменным. Для рас­сматриваемого двигателя это отношение рав­но:

K = 230/60 = 3.83 В/Гц

Следует упомянуть, что эта зависимость яв­ляется частным случаем закона, сформулиро­ванного в 1925 г. академиком В.П. Костен­ко [2].

Иногда для оптимизации работы двигателя в некотором диапазоне скоростей (например, при разгоне) зависимость напряжения от час­тоты может отклоняться от линейной (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость напряжения на двигателе переменного тока от частоты при управлении скоростью вращения

В ситуациях, когда скорость или нагрузка двигателя изменяются сравнительно редко, метод регулирования скорости с сохранением постоянного отношения «напряжение/часто- та» дает хороший результат. Типовая схема системы управления для этого случая приведе­на на рис. 2. Микропроцессор, в состав которо­го входит ШИМ-модулятор, осуществляет уп­равление инвертором с шестью мощными транзисторами. По сигналу тахометра, посту­пающему на вход процессора, вычисляется отклонение скорости вращения от заданной и в зависимости от этого генерируется сигнал уп­равления инвертором, с выхода которого сни­мается напряжение заданного уровня и часто­ты для питания двигателя.

Рис. 2. Типовая схема системы управления скоростью вращения двигателя переменного тока

Для применений, которые требуют быст­рой реакции, такой способ управления оказы­вается непригодным из-за его инерционнос­ти. Кроме того, при увеличении скорости или нагрузки двигателя ток в его обмотке чрез­мерно возрастает. Медленная реакция объяс­няется тем, что при таком управлении пара­метры тока статора, управляющие вращаю­щим моментом двигателя, неотделимы от параметров, управляющих величиной маг­нитного поля ротора. Изменение уровня или частоты напряжения питания вызовет изме­нение как тока ротора, так и вращающего мо­мента двигателя.

В этом случае идеальным было бы исполь­зование алгоритма, который позволяет управ­лять вращающим моментом двигателя незави­симо от других его параметров. Такой алго­ритм реализован в запатентованном фирмой Siemens в 1971 г. методе векторного управле­ния или FOC (Field Oriented Control). Здесь ве­личина напряжения питания двигателя, его частота и фаза выбираются с таким расчетом, чтобы ток статора был равен заданному (при неизменном отношении напряжения к частоте фаза не учитывается). При применении метода векторного управления эффективность управления скоростью двигателя значительно воз­растает.

СУЩНОСТЬ МЕТОДА ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Как известно, напряжения на выводах дви­гателя и токи в его обмотках имеют синусои­дальную форму. Синусоидальные сигналы, как правило, трудно поддаются обработке с по­мощью вычислительных средств, особенно при попытке использовать ПИД-регуляторы для управления токами двигателя. Если же изме­нить точку отсчета, относительно которой бу­дут производиться вычисления, то математи­ческие операции с этими сигналами можно производить так же, как и с сигналами посто­янного тока.

Преобразование системы координат. В ре­зультате сложения магнитных полей, генери­руемых токами в обмотках статора трехфазно­го электродвигателя, образуется вращающе­еся магнитное поле. Если выбрать систему координат, вращающуюся вместе с ротором двигателя, то напряжения и токи его обмоток будут казаться постоянными.

Для перевода токов в эту систему координат в методе векторного управления используются преобразования Кларка (Clarke) и Парка (Park). Исходными величинами при этом яв­ляются два фазных тока двигателя: I_a и I_b. Ин­формация о третьем фазном токе может быть вычислена, исходя из того, что сумма всех то­ков равна нулю. Фазные токи представляют собой векторы, сдвинутые друг относительно друга на 120°.

С помощью преобразований Кларка враща­ющийся вектор тока выражается в ортогональ­ной системе координат через две переменные, I_α и I_β:

I_α = I_a;

I_β = 0.577 (I_a+2I_b).

Затем с помощью преобразований Парка система координат «привязывается» к враща­ющемуся ротору:

I_d = I_αcosθ + I_βsinθ;

I_q = — I_αcosθ + I_βsinθ,

где θ — угол скольжения.

В синхронном двигателе с постоянными магнитами скорость вращения ротора равна скорости вращения магнитного поля, так что угол 0 остается неизменным. Однако в асинх­ронном двигателе необходимо, чтобы скорость ротора всегда была меньше скорости вращения магнитного поля. Для определения частоты скольжения можно использовать модель тока ротора. Исходными величинами для уравне­ний, описывающих эту модель, служат токи статора, а также сопротивление и индуктив­ность ротора.

Преобразования Кларка и Парка позволяют представить фазные токи статора в установив­шемся режиме в виде постоянных величин. В действительности же это — переменные то­ки, представленные в виде вращающегося век­тора. Но так как система координат вращается синхронно с этим вектором, полученные в ре­зультате этих преобразований компоненты то­ка являются постоянными величинами.

Наиболее важным является то, что один из компонентов преобразованного вектора тока статора определяет вращающий момент двига­теля, а другой — магнитное поле ротора. Таким образом, применение метода векторного уп­равления открывает возможность управления компонентом тока, определяющим вращаю­щий момент двигателя. На рис. 3 показан гра­фик изменения во времени этого тока при двукратном увеличении скорости.

Цепи регулирования. На практике оба ком­понента тока, полученные в результате преоб­разований, регулируются отдельно с использо ванием ПИД-регуляторов. Выходные сигналы этих регуляторов используются для выработ­ки таких напряжений на обмотках статора двигателя, которые создают токи требуемой величины и фазы. Опорное напряжение одного из регуляторов поддерживается постоянным, в результате чего ротор создает постоянное маг­нитное поле. Опорное напряжение другого ре­гулятора определяет величину вращающего момента двигателя. Уровень этого напряже­ния обычно управляется третьим ПИД-регуля­тором, используемым для регулирования ско­рости двигателя.

Последним этапом процесса управления яв­ляется пересчет положения вектора напряже­ния из вращающейся системы координат в неподвижную. Для этого служат обратные преобразования Кларка и Парка, в которых используются данные для угла скольжения 0, полученные на основе уравнений, моделирую­щих ток в роторе.

КОМПОНЕНТЫ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ Вычисления, необходимые для реализации метода векторного управления, не представля­ют сложности, но должны повторяться сравни­тельно часто. Для того, чтобы минимизиро­вать ошибку, возникающую в результате заде­ржки, интервал между соседними вычислени­ями не должен превышать 50 мкс. Для этого необходимо использовать быстродействующие 16-разрядные микропроцессоры или сигналь­ные процессоры. Некоторые из сигнальных процессоров последнего поколения специаль­но разработаны для управления двигателями. Они получили название «цифровые сигналь­ные контроллеры» (DSC — Digital Signal Con­trollers). Примером может служить процессор TMS320F28x фирмы Texas Instruments с про­изводительностью 60-150 MIPS. Эти процессо­ры также содержат необходимые для управле­ния двигателями периферийные устройства, такие как ШИМ-модуляторы, АЦП, ЗУ и дру­гие, что позволяет снизить стоимость и слож­ность системы.

Рис. 3. График изменения тока Iq, определяющего момент вращения, при увеличении скорости двигателя в 2 раза

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Метод векторного управления позволяет управлять амплитудой, частотой и фазой век­тора напряжения с таким расчетом, чтобы по­лучить необходимую амплитуду, частоту и фа зу токов двигателя. При использовании этого метода достигается более высокий, чем при сохранении неизменного отношения напряже­ния к частоте, КПД двигателя и значительно улучшаются его динамические характеристи­ки.