Апертурная неопределенность и ее связь с другими параметрами АЦП

Апертурная неопределенность АЦП приводит к увеличению шума, фазовой погрешности и возникновению электро­магнитных помех. Все эти параметры рас­смотрены в настоящей публикации.

Б. Брэннон, А. Барлоу

Апертурная неопределенность является одним из основных параметров АЦП при кодировании высоко­частотных сигналов. Термины “апертурная дрожь” и “апертурная неопределенность”, встречающиеся в технической литературе, тождественны и характери­зуют один и тот же параметр АЦП. Апертурная неопре­деленность проявляется при выборке быстроизменяющихся сигналов и приводит к увеличению шума в из­мерительном канале и погрешности преобразования из-за фазового сдвига синхроимпульсов в процессе выборки входного сигнала, а также к повышению электромагнитных помех, излучаемых АЦП. В систе­мах телекоммуникаций первая составляющая вносит наибольший вклад в погрешность преобразования. Так, например, при выборке сигналов, частота кото­рых равна 250 кГц, и апертурной неопределенности АЦП, равной 1 пс, отношение сигнал/шум ограничено 56 дБ, в то же время среднеквадратичная фазовая погрешность составляет не более 0.09° для периода входного сигнала 4 нс. Последний параметр вполне приемлем для систем GSM-связи. Целесообразно рассмотреть вклад апертурной неопределенности АЦП в отношение сигнал/шум. На рис. 1 показано, как

Рис. 1. Погрешность преобразования, вызванная апертурной неопределенностью

апертурная дрожь приводит к увеличению погрешно­сти АЦП. Теоретически погрешность преобразования в процессе выборки может быть определена как про­изводная от синусоидального сигнала. Если входной синусоидальный сигнал V(t) имеет вид

V(t)=A sin2n ft,                             (1)

где А – амплитуда, a f – частота входного синусои­дального сигнала, то производная от этого сигнала запишется как

(2)

Максимальная скорость изменения V(t), а значит и максимальная погрешность преобразования, имеет место, если cos2n ft =1, т.е. t =0

(3)

Выражение (3) можно записать в следующем ви­де:

где V_err – абсолютная погрешность, вызванная апер­турной неопределенностью, t_a – величина апертурной неопределенности.

Отсюда V_err=A 2n fta.                                                  (4)

Если погрешность V_err необходимо выразить в среднеквадратичной форме, то апертурная неопре­деленность должна быть выражена в такой же форме. Выражение (4) справедливо для погрешности V_err только при максимальной скорости сигнала, т.е. при переходе синусоиды через ноль, однако именно это выражение наиболее удобно для оценки предельного уровня шума, вызванного апертурной дрожью. Из вы­ражения (4) следует, что чем больше частота входно­го сигнала, тем больше апертурная погрешность V_err, причем эта зависимость носит линейный характер. Это значит, что при выборке, например, сигналов про­межуточной частоты синхроимпульсы должны отли­чаться высокой частотой и стабильностью. Выборка представляет собой функцию умножения входного сигнала на тактовый сигнал выборки или свертку в частотной области. Если апертурная неопределен­ность представляет собой широкополосный шум синхросигналов выборки, это значит, что данный шум будет находиться в спектре выбранного (sampled) сигнала. Шум носит периодический характер, частота шума равна частоте выборки. В связи с тем, что АЦП имеет широкую полосу частот входного сигнала, эф­фект высокочастотной выборки может увеличить по­лосу шума во много раз, при этом происходит нало­жение шума с расширенной полосой на входной сиг­нал АЦП. Это приводит к уменьшению отношения сигнал/шум АЦП. Исходя из выражения (4), отношение сигнал/шум (SNR) может быть определено следую­щим образом

(5)

Из выражения (5) следует, что отношение SNR за­висит от величины апертурной неопределенности t_a. Так, например, если частота входного сигнала АЦП равна 200 МГц, апертурная дрожь составляет 300 фс, то отношение SNR не превышает 68.5 дБ, что эквива­лентно 11-разрядной точности АЦП. Таким образом, несмотря на то, что разрешение собственно АЦП мо­жет быть увеличено, ограничивающим фактором уве­личения отношения SNR, а значит и точности АЦП, будет апертурная дрожь. Учитывая, что отношение сигнал/шум АЦП зависит не только от качества синх­роимпульсов, но и от внутренних параметров преоб­разователя, обобщенное выражение для отношения сигнал/шум имеет вид:

Где ε – обобщенная величина теплового шума и шума квантования, выраженная в единицах младшего раз­ряда (ЕМР), N – число разрядов АЦП.

Каким образом можно оценить апертурную не­определенность АЦП? Для этого нужно выполнить следующие измерительные процедуры. Первое из­мерение выполняется при низкочастотном входном сигнале. В этом случае влиянием апертурной не­определенности можно пренебречь и тогда выраже­ние (6) примет вид:

(7)

Второе измерение выполняется на максимальной для выбранного АЦП частоте входного сигнала с последующим БПФ-преобразованием, что позволяет исклю­чить нелинейные искажения. Из выражения (6) с учетом (7) вычисляется апертурная неопределенность (t_a):

(8)

где отношение SNR измерено на высокой частоте, а обобщенный шум £ – на низкой.

Рис. 2. Функциональная схема измерителя апертурной неопределенности преобразователя AD9246

На рис. 2 приведена функциональная схема изме­рителя апертурной неопределенности (t_a) АЦП AD9246, разрешение которого составляет 14 бит, час­тота выборки 125 МГц. Измеритель выполнен на осно­ве оценочной платы HSC-ADC-EVALB-DC. Внешний генератор тактовых импульсов формирует синхроим­пульсы высокого качества. Входной аналоговый сиг­нал формируется радиочастотным синтезатором производства фирмы Rohde&Schwarz, который отли­чается минимальным фазовым шумом.

Рис. 3. Спектр на выходе АЦП после БПФ-преобразования при максимальной частоте входного сигнала 2.3 МГц

На рис. 3 при­веден спектр БПФ при обработке 64 000 выборок на выходе АЦП AD9246, на вход которого подается сину­соидальный сигнал частотой 2.3 МГц. Частота выбор­ки АЦП 125 МГц. Программное обеспечение разработки компании Analog Devices ADC Analyzer Software (www.analog.com/fifo) позволяет определить отноше­ние сигнал/шум без нелинейных искажений. Как сле­дует из диаграммы рис. 3, отношение сигнал/шум составляет 72.05 дБ от полной шкалы.

Рис. 4. Спектр на выходе АЦП после БПФ-преобразования при максимальной частоте входного сигнала 201 МГц

Обобщенный уровень шума для данного АЦП не превышает 3.092 ЕМР. Ухудшение отношения сигнал/шум при увеличении частоты входного сигнала до частоты 201 МГц показано на рис. 4. Отношение сигнал/шум во втором случае (рис. 4) составляет 69.05 дБ от пол­ной шкалы. Подставляя значения SNR и є в выражение (8), определяем среднеквадратичное значение апер­турной неопределенности (tа_(скз)):

(9)

Рис. 5. Зависимость отношения сигнал/шум от частоты входного сигнала АЦП при разных значениях апертурной неопределенности и разрешения преобразователя

Апертурная неопределенность (t_а(скз)), равная 197 фс, включает апертурную дрожь АЦП и дрожь так­товых импульсов. Если известна дрожь тактовых им­пульсов (нормируется производителем тактового ге­нератора), можно легко определить апертурную дрожь АЦП. Так как дрожь тактовых импульсов ис­пользуемого в схеме рис. 2 генератора составляет около 50 фс, то апертурная дрожь АЦП AD9246 приб­лизительно равна 150 фс. Таким образом, даже такую сверхкороткую длительность временного интервала

Рис. 6. Схема распределителя тактовых импульсов с трансформаторной развязкой

можно измерить и затем вычислить путем несложных преобразований, используя стандартные средства измерений. Для определения отношения сигнал/шум АЦП в зависимости от апертурной дрожи, разрешения и частоты входного сигнала АЦП можно воспользо­ваться диаграммой, приведенной на рис. 5. В измери­тельных и управляющих системах, а также в системах телекоммуникаций тактовые импульсы распределя­ются между АЦП, сигнальными процессорами, ИМС типа ASIC и FPGA, УВХ, мультиплексорами и т.п. Име­ется несколько методов распределения тактовых им­пульсов в таких системах, отличающихся минималь­ной апертурной неопределенностью. Если источником синхросигнала является генератор синусоидального сигнала, распределение синхроимпульсов между так­тируемыми устройствами осуществляется с по­мощью трасформатора (рис. 6). Такое решение оди­наково приемлемо для АЦП с одинарным и диффе­ренциальным входом. Однако, если источником синхросигналов является генератор прямоугольных сигналов, распределение тактовых импульсов осу­ществляется с помощью логических вентилей. В при­веденной таблице содержатся показатели апертур­ной неопределенности для логических ИМС разного типа:

Как следует из таблицы, не только устаревшие ИМС, но и современные ПЛИС типа FPGA не обеспечи­вают необходимую апертурную неопределенность.

Рис. 7. Схема дифференциального драйвера синхроимпульсов

Рис. 8. Древовидная (а) и последовательная (б) цепи вентильных распределителей синхроимпульсов

Рис. 9. Функциональная схема ИМС синтезатора и распределителя синхроимпульсов AD9510

Современные схемотехнические решения позволяют обеспечить приемлемое значение апертурной неопре­деленности, как это показано на рис. 7. Кроме того, для распределения синхроимпульсов может быть исполь­зовано каскадирование логических вентилей в соотве­тствии с рис. 8. Если применяются три вентиля типа NBSG16, апертурная неопределенность может увели­читься с 200 до 350 фс, что существенно ухудшает па­раметры, например, канала цифровой связи. Чтобы исключить древообразную структуру системы распре­деления тактовых импульсов, следует применять спе­циальные ИМС синтезаторов и распределителей типа AD9510. Функциональная схема такой ИМС приведена на рис. 9. Она обеспечивает апертурную неопределен­ность не хуже 220 фс и включает ФАПЧ-синтезатор, аналогичный ИМС ADF4106. В дополнение к основным функциям ИМС AD9510 позволяет программировать плавную регулировку задержки синхросигналов и вы­бирать тип выхода (LVDS, PECL или CMOS). Типовое применение этой ИМС показано на рис. 10.

Рис. 10. Пример использования ИМС AD9510 в канале приема/передачи данных

Выводы

1. Апертурная неопределенность АЦП и источника тактовых импульсов ограничивает отношение сиг- нал/шум при кодировании высокочастотных сигналов независимо от разрядности преобразователя.
2. Математические выражения для оценки апер­турной неопределенности и технические средства для ее измерения рассмотрены в публикуемой статье.
3. На основе анализа возможностей современной элементной базы даны рекомендации по применению различных источников и распределителей тактовых импульсов в каналах кодирования и обработки широ­кополосных сигналов.