ШУМЫ В ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

12.06.2023 |

На входе ОУ имеются три источника шума: шумовое напряжение, которое дифференциально приложено к двум входам, и два шумовых тока − по одному на каждом из входов [1]. Простейшая модель ОУ с шумовым напряжением на входе показана на рис. 1.

Рис. 1. Модель ОУ с шумовым напряжением на входе

Три источника шума на входе ОУ практически независимы друг от друга. К этим шумам следует добавить тепловой шум или шум Джонсона VNR, который генерируют резисторы, задающие коэффициент усиления ОУ. Спектральная плотность напряжения теплового шума определяется выражением

 

(1)

где K− постоянная Больцмана, T− абсолютная температура в градусах Кельвина, B − полоса пропускания ОУ в герцах, R− сопротивление резистора в омах. Модель теплового шума резистора показана на рис. 2.

Рис. 2. Модель теплового шума резистора

Исходя из (1), резистор сопротивлением 1 кОм при температуре 25 °С генерирует напряжение теплового шума величиной 4 нВ/√Гц. Суммарное значение независимых шумов на входе ОУ можно определить по формуле:

. (2)

Значение шумового напряжения современных усилителей с дифференциальным входом находится в пределах от 1 до 20 нВ/√Гц. Биполярные усилители, как правило, имеют более низкий уровень шумовых напряжений, чем JFET ОУ. Отметим, что JFET-усилители типа AD743 и AD745 имеют шумовое напряжение на входе, сравнимое с шумовым напряжением биполярных ОУ, однако недостатком JFET-усилителей является высокая входная емкость. Значение шумового напряжения для конкретного ОУ следует брать из технического описания (data sheet), так как установить его аналитическим путем не представляется возможным.

Шумовой ток IN современных усилителей изменяется в значительно более широких пределах, чем шумовое напряжение: от 0.1 фА/√Гц (для электрометрических JFET ОУ) до (1…10) пА/√Гц (для быстродействующих биполярных усилителей). Простейшая модель ОУ с шумовыми токами на входе показана на рис. 3.

Рис. 3. Модель ОУ с шумовыми токами на входе

Значение шумового тока не всегда приведено в техническом описании, однако, в отличие от шумового напряжения, его легко определить расчетным путем как дробовой шум или шум Шотки входного тока смещения IB.

Спектральная плотность тока дробового шума связана с током смещения простым соотношением [2]

,(3)

где q− заряд электрона.

Например, для тока смещения IB=100 нА ток дробового шума (спектральная плотность тока) равен IN=0.18пА/√Гц. Следует отметить, что выражение (3) не позволяет определить шумовой ток current feed-back ОУ, в которых внешний ток смещения является разностью двух внутренних токов [1]. Шумовой ток на входе ОУ вносит большую погрешность в результат измерения, если сопротивление источника сигнала достаточно велико. На рис. 4 проиллюстрирована зависимость уровня шума на входе ОУ от значения сопротивления источника входного сигнала R усилителя ОРЗ27. Как следует из рисунка, при высоком сопротивлении источника входного сигнала доминирующим является шум, вызванный шумовыми токами на входе ОУ. Исходя из этого, при больших значениях сопротивления источника входного сигнала следует использовать BiFET ОУ, в которых при сравнительно большом шумовом напряжении шумовые токи минимальны.

Рис. 4. Зависимость уровня шума на входе ОУ от величины сопротивления источника входного сигнала

Так, например, усилитель AD745 имеет спектральную плотность шумового напряжения 10 нВ/√Гц и шумового тока 0.6 фА/√Гц, а усилители AD743 и AD745 − спектральную плотность шумового напряжения 2.9 нВ/√Гц и шумового тока 6.9 фА/√Гц.

Спектральная плотность шума для большинства ОУ не изменяется с изменением частоты входного сигнала. Исключением является область низких частот, в диапазоне которых наблюдается рост шумового напряжения и тока со скоростью 3 дБ/октава (рис. 5).

Рис. 5. Спектральная плотность шума в области низких частот

Спектральная плотность шумового напряжения или тока в области низких частот обратно пропорциональна квадратному корню частоты входного сигнала.

В связи с этим данный шум получил название 1/f-шум или фликкер-шум. Частоту FC, на которой начинается рост шумового тока или напряжения, называют угловой частотой. Усилитель с обратной связью может иметь три отличные друг от друга угловые частоты − для шумового напряжения и для шумовых токов на инвертирующем и неинвертирующем входах. Выражение для определения 1/f-шума в общем виде можно записать следующим образом:

,(4)

где eN и iN − шумовые напряжение и ток соответствен- но, K − уровень шумового напряжения или тока в об- ласти частот выше угловой частоты.

Лучшие малошумящие низкочастотные усилители имеют угловую частоту в диапазоне 1…10 Гц, в то время как для JFET-усилителей общего применения значение угловой частоты может составлять 100 Гц и выше.

Отметим, что усилители высокого быстродействия имеют угловую частоту в диапазоне нескольких килогерц. Это следует учитывать при построении аудиосистем, к которым предъявляются жесткие требования во всем диапазоне частот, начиная с единиц герц.

Среднеквадратичное значение 1/f-шума по напряжению Vn.rms в диапазоне частот слева от угловой частоты можно определить из выражения

,(5)

где FL<FC, Vnw − значение шумового напряжения в области высоких частот (белый шум).

Для области высоких частот FH (где FН>FC) средне- квадратичное значение шумового напряжения определяется выражением

.(6)

Используя (5) и (6), можно получить выражение для обобщенного значения среднеквадратичного шумового напряжения

.(7)

В области высоких частот при FH>>FL выражение (6) упрощается и принимает следующий вид:

.(8)

Следует отметить, что в ряде ОУ, например, ОР07 и ОР27, с ростом частоты входного сигнала происходит увеличение шумового напряжения. Для таких усилителей кривую зависимости шумового напряжения от частоты необходимо разбить на отдельные участки и для каждого из этих участков получить аналитическое выражение для определения среднеквадратичного шумового напряжения. Структурная схема для измерения шумового напряжения усилителя ОР213 приведена на рис. 6. Пиковые значения шумового напряжения в диапазоне частот от 0.1 до 10 Гц представлены на осциллограмме (рис. 7). Для преобразования среднеквадратичного значения шумового напряжения в пико- вое (peak-to-peak) достаточно умножить его на коэффициент 6.6. В этом случае вероятность выхода реального пикового значения за расчетные пределы составит не более 0.1 % [1].

Рис. 6. Структурная схема измерения шумового напряжения усилителя ОР213

В связи с тем, что 1/f-шум проявляется в области низких и сверхнизких частот, уменьшить его с помощью фильтрации практически невозможно.

Рис. 7. Осциллограмма шумового напряжения усилителя ОР213

Рис. 8. Шумовая модель усилителя с резистивной обратной связью

Единственным путем снижения 1/f-шума является использование в измерительном канале стабилизированного прерыванием (chopper stabilized) операционного усилителя [3]. В ряде случаев нам необходимо оценить шум не только на входе, но и на выходе операционного усилителя. Для этого рассмотрим шумовую модель усилителя с резистивной обратной связью (рис. 8). Выражение (2) для определения шума на выходе ОУ для схемы на рис. 8 примет следующий вид:

,(9)

где BW− полоса пропускания для расчета шума (“полоса шума”), связанная с полосой пропускания ОУ по уровню 3 дБ выражением BW=1.57fCL, fCL − полоса частот замкнутого ОУ. Шум, приведенный к выходу, определяется из выражения

, (10)

где NG− коэффициент усиления шума (не путать с коэффициентом усиления сигнала). Для резистивной цепи обратной связи коэффициент усиления не зависит от частоты, поэтому шум усилителя с обратной связью, приведенный к выходу, может быть вычислен в соответствии с таблицей, представленной ниже.

Вычисление шума ОУ, приведенного к выходу

Рис. 9. Шумовая модель измерительного усилителя

На основе ОУ строятся измерительные усилители, которые используются в качестве драйверов прецизионных АЦП. Шумовая модель измерительного усилителя приведена на рис. 9. Если IN+=IN-, выражения для определения шума, приведенного ко входу и выходу, могут быть записаны следующим образом:

, (11)

, (12)

где G− коэффициент усиления измерительного усилителя.

В технических описаниях измерительных усилителей, как правило, приведены значения спектральной плотности входного и выходного шумовых напряжений. Спектральная плотность шумовых токов измерительных усилителей нормируется отдельно. Операционные усилители широко применяются в каналах связи. В этом случае шумовые характеристики нормируются не спектральной плотностью напряжения или тока, а спектральной плотностью мощности шума. В зарубежной литературе [1] для оценки шумов усилителей в каналах связи используются такие параметры, как noise factor (F) и noise figure (NF), в отечественной − соответственно коэффициент шума и шум-фактор. Эти параметры достаточно просто вычислить, если известна спектральная плотность шумовых напряжений ОУ.

Коэффициент шума Fи шум-фактор NF определяются из выражений

, (13)

Если коэффициент шума F=1, то NF=0. Расчет параметров F и NF покажем на примере усилителя AD8011 (рис. 10). Суммарная плотность выходного шумового напряжения равна

. (14)

Суммарная плотность выходного шумового напряжения, вызванного источником входного сигнала RS, равна

.(15)

Отсюда NF=20log10(8.7/1.8)=13.7 дБ.

В заключение отметим, что шумы в усилителях можно не только рассчитать или измерить, но и исследовать с помощью ADSPICE-моделей. В состав такой модели входит генератор, который создает шумы в области высоких частот, а также низкочастотные 1/f-шумы, и макромодель исследуемого усилителя [4].

ВЫВОДЫ:

  • шумы в операционных усилителях, используемых в измерительных каналах, нормируются спектральной плотностью напряжений или токов, а на конкретной частоте − среднеквадратичным или пиковым значением напряжения или тока
  • шумы в операционных усилителях, используемых в каналах связи, нормируются спектральной плотностью мощности и характеризуются коэффициентом шума и шум-фактором
  • в одном усилителе невозможно свести к минимуму шумы различного происхождения, поэтому оптимизировать выбор ОУ можно только с учетом внешних системных параметров
  • в статье на основе шумовых моделей усилителей рассмотрены особенности учета шумов различного происхождения и методы их снижения.